Король крестьянского происхождения

Гений математики Карл Гаусс уже в три года блестяще считал в уме, в десять – выводил алгебраические закономерности, к 22 годам стал приват-доцентом Брауншвейгского университета, а к 24 – членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Ему даже предложили работу в России, и он серьёзно раздумывал над этой возможностью, но в итоге предпочёл остаться в родной Германии. Гаусс доказал множество теорем, рассчитал орбиту нескольких планет, разработал систему построения точных географических карт.

Вундеркинд от математики

Отец Гаусса был из крестьян, но работать предпочёл не на земле. Его нанимали как каменщика, водопроводчика, садовника, кроме того, он помогал с расчётами купцам на брауншвейгских ярмарках, вёл бухгалтерию похоронного бюро. Однажды трёхлетний сын, наблюдавший, как отец составляет платёжную ведомость для рабочих, указал ему на ошибку в длинной цепочке расчётов. Итоговое число, которое назвал ребёнок, оказалось верным. Сам Гаусс не раз в шутку заявлял, что научился считать раньше, чем говорить. Ещё при жизни он получил титул "короля математики".

"Естественный интерес, какое-то, я сказал бы, детское любопытство приводит впервые мальчика независимо от каких-либо внешних влияний к математическим вопросам. Первое, что его привлекает, это чистое искусство счёта. Он беспрестанно считает с прямо-таки непреоборимым упорством и неутомимым прилежанием. Благодаря этим постоянным упражнениям в действиях над числами, например, над десятичными дробями с невероятным числом знаков, он не только достигает изумительной виртуозности в технике счёта, которой он отличался всю свою жизнь, но его память овладевает таким колоссальным числовым материалом, он приобретает такой богатый опыт и такую широту кругозора в области чисел, каким навряд ли обладал кто-либо до или после него".

Феликс Клейн, математик, исследователь творчества Карла Гаусса

statue-of-gauss-foto_wikipedia.org_mascdman.jpg

Памятник Карлу Гауссу в Брауншвейге. Фото: wikipedia.org / Mascdman
Памятник Карлу Гауссу в Брауншвейге. Фото: wikipedia.org / Mascdman

В семь лет мальчик пошёл в Екатерининскую народную школу, а когда в ней начали преподавать математику – это случилось на третий год обучения – до глубины души поразил своего учителя. В классе господина Бютнера постигали науку около сотни мальчишек в возрасте от 10 до 15 лет. Чтобы занять их всех делом, преподаватель нередко озадачивал их требованием сложить сотню чисел, в котором каждое последующее отличается от предыдущего на одну и ту же величину, например, 198: 81 297 + 81 495 + 81 693 и т.д. Сам он, зная арифметическую формулу, легко вычислял итоговую цифру, буйных недорослей же подобное задание могло угомонить надолго. Исключением оказался десятилетний Гаусс, предъявивший учителю результат в течение нескольких первых минут. Он попросту сам вывел необходимую формулу.

Впечатлённый Бютнер на собственные деньги купил и подарил мальчику лучший учебник арифметики, который смог достать. Тот буквально проглотил книгу, после чего преподаватель признал, что научить его больше ничему не может. Таланты Гаусса нашли отклик также в помощнике Бютнера, влюблённом в математику молодом Иоганне Бартельсе. Вместе они разбирались в сложностях матанализа, искали обоснования формул и доказательства теорем. Бартельс был вхож в некоторые лучшие дома Брауншвейга и сумел оказать начинающему математику неоценимую услугу: он познакомил его с Брауншвейгским герцогом.

carl_friedrich_gauss_foto_wikipedia.org_gauss-gesellschaft_gottingen_e.v_.jpg

Карл Фридрих Гаусс, портрет кисти Христиана Йенсена. Фото: wikipedia.org
Карл Фридрих Гаусс, портрет кисти Христиана Йенсена. Фото: wikipedia.org

Сиятельный господин тоже не остался равнодушным к юному дарованию и в феврале 1792 года оплатил его обучение в Карловом училище. Ещё через три года благодаря его поддержке математик стал студентом Гёттингенского университета. Герцог покровительствовал Гауссу до самой смерти.

"Упорство, с которым Гаусс следовал по избранному им пути, бурный юношеский натиск, с которым он каждый раз, невзирая ни на что, преодолевал самые крутые подъёмы, ведущие к цели, все эти трудные испытания закаляли его силы и делали его способным, после победы над препятствиями, уже устранёнными другими, неудержимо идти вперёд, опережая их".

Феликс Клейн, математик, исследователь творчества Карла Гаусса

Первые открытия

Во время обучения в университете Гаусс увлечённо изучал труды математиков Леонарда Эйлера и Жозефа Лагранжа. Его увлекла систематизация арифметических закономерностей. Студент составлял огромные таблицы простых чисел, квадратичных вычетов, результатов деления с периодами в остатке и т.п. Попутно он самостоятельно вывел открытую Эйлером "золотую теорему", также известную как закон взаимности квадратичных вычетов, при этом став первым математиком, сумевшим чётко и ясно её доказать (первооткрыватель дошёл до неё интуитивно, математик Адриен Лежандр, постаравшийся обосновать теорему, сделал это несколько запутанно).

gauss_keresztlevele_foto_wikipedia.org_.jpg

В 1796 году Гаусс начал вести научный дневник. Фото: wikipedia.org
В 1796 году Гаусс начал вести научный дневник. Фото: wikipedia.org

Потихоньку дело дошло и до первого собственного открытия – как построить правильный многоугольник, в частности, семнадцатиугольник, при помощи циркуля и линейки. Этой записью открывается научный дневник Гаусса, который тот начал вести 30 марта 1796 года. Последняя запись в нём была сделана 9 июня 1814 года, всего на 19 небольших страницах этого дневника зафиксировано 146 кратких записей о вычислениях и открытиях автора.

"Всякому начинающему геометру известно, что можно геометрически (т. е. циркулем и линейкой) строить разные правильные многоугольники, а именно: треугольник, пятиугольник, пятнадцатиугольник и те, которые получаются из каждого из них путём последовательного удвоения числа его сторон. Это было известно во времена Евклида, и, как кажется, с тех пор было распространено убеждение, что дальше область элементарной геометрии не распространяется: по крайней мере, я не знаю удачной попытки распространить её в эту сторону.

Тем более кажется мне заслуживающим внимания открытие, что, кроме этих правильных многоугольников, может быть геометрически построено множество других, например семнадцатиугольник".

К. Ф. Гаусс из Брауншвейга, студент-математик в Гёттингене

Заметка в газете "Jenenser Intelligenzblatt", 1 июня 1796 года.

Учёный всю жизнь гордился этим открытием и даже завещал увековечить семнадцатиугольник на его могильном памятнике. Пожелание математика не было выполнено, но на памятнике Гауссу в Брауншвейге выбита семнадцатилучевая звезда.

В 1798 году Гаусс защитил диссертацию, а в 1801 опубликовал "Арифметические исследования" в семи частях. Первый монументальный труд, занимавший 500 с лишним страниц, исследователь посвятил герцогу Брауншвейгскому, который и выделил средства на его публикацию. По словам Клейна, в этой книге математик "в полном смысле этого слова создал современную теорию чисел и предопределил всё её дальнейшее развитие до нынешнего дня".

gauss_-_recherches_arithmetiques_foto_wikipedia.org_gallica_digital_library.jpg

"Арифметические исследования" должны были быть ещё обширнее, но на издание восьмой части не хватило финансирования. Фото: wikipedia.org
"Арифметические исследования" должны были быть ещё обширнее, но на издание восьмой части не хватило финансирования. Фото: wikipedia.org

Должность приват-доцента Брауншвейгского университета, которую Гаусс занимал с 1799 года, приносила ему всего шесть талеров в месяц. Ситуацию спасала стипендия в 400 талеров, которую положил своему подопечному герцог. Однако молодой человек подумывал о женитьбе, а для того, чтобы содержать семью, этих средств не хватало. Он бы смог себе это позволить, если бы получил кафедру математики, но увы, подобные возможности выпадали редко. И Гаусс обратился к астрономии, которая уже некоторое время его живо интересовала – в то время активно расширялась сеть обсерваторий, и подобный заработок выглядел более реальным. Дело закончилось очередным открытием.

В поисках новых планет

1 января 1801 года астроном Пиацци, занимаясь составлением звёздного каталога, внезапно обнаружил неизвестное небесное тело. Он наблюдал за ним 40 дней, после чего попросил коллег продолжить эти наблюдения. Они не смогли выполнить его просьбу, но в июне издатель единственного на тот момент астрономического журнала Франц Цах предположил, что речь шла о новой планете, которая гипотетически должна была находиться между Марсом и Юпитером. Чтобы её обнаружить, нужно было вычислить траекторию, чего астрономы сделать были не в состоянии. В сентябре за дело взялся Гаусс и блестяще справился. Ровно через год после наблюдений Пиацци, в ночь с 31 декабря на 1 января, астроном Ольберс нашёл Цереру, опираясь на вычисленную Гауссом траекторию. Открытие произвело фурор, но тем дело не кончилось.

25 марта 1802 года тот же Ольберс обнаружил ещё одну планету – Палладу, также расположенную между Марсом и Юпитером. Гаусс вычислил и её траекторию, после чего приобрёл общеевропейскую известность. Петербургская академия наук избрала его членом-корреспондентом и предложила место директора Петербургской обсерватории с окладом 1000 рублей. Поразмыслив, учёный отказался – сумма была больше 400 талеров, но и жизнь в русской столице выходила дороже. Кроме того, встревожившийся Ольберс порекомендовал его куратору Гёттингенского университета на пост директора местной обсерватории, на что получил согласие.

carl_friedrich_gauss_pismo_zhene_foto_wikipedia.org_stadtarchiv_braunschweig.jpg

Разлучаясь с женой, Гаусс писал ей длинные письма. Фото: wikipedia.org / Stadtarchiv Braunschweig
Разлучаясь с женой, Гаусс писал ей длинные письма. Фото: wikipedia.org / Stadtarchiv Braunschweig

В Гёттинген математик переехал лишь в конце 1807 года – с молодой женой, в приподнятом настроении: "…жизнь представляется мне весной со всегда новыми яркими цветами", – писал он. Увы, счастье оказалось недолгим. В 1809 году супруга умерла, и хотя через год Гаусс женился вновь, от удара он оправился не скоро. Плюс ко всему Наполеон обложил жителей города контрибуцией, и Гауссу предстояло где-то найти две тысячи франков, которые он должен был заплатить. Впрочем, друзья не оставляли математика: сначала требуемую сумму предложил Ольберс, потом Лаплас. Гордый учёный не принял помощь. Но когда ему пришла сумма от анонимного дарителя, ничего поделать не смог – кому возвращать деньги, было непонятно. Много позже выяснилось, что благодетелем был друг Гёте курфюрст Майнцский. "Смерть мне милее такой жизни", – написал тогда Гаусс между заметками по теории эллиптических функций.

"Такая жизнь", между тем, шла своим чередом. Вышла "Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям", а в 1810 году Гаусс получил премию Парижской академии наук и Золотую медаль Лондонского королевского общества, а также был избран в несколько академий.

"Лаплас сразу приветствовал молодого математика как равного себе, а вскоре – как превзошедшего его. Немного позже, когда Александр фон Гумбольдт – знаменитый путешественник и любитель наук – спросил Лапласа, кто является величайшим математиком Германии, Лаплас ответил: "Пфафф". – "А как же с Гауссом?" – удивился Гумбольдт. – "О, – сказал Лаплас, – Гаусс – это величайший математик мира".

Эрик Белл, "Творцы математики"

carl_friedrich_gauss_werke_band_7_1871_foto_wikipedia.org_carl_friedrich_gauss_werke_band_7._gotha_perthes_1871.jpg

Труды Гаусса были посвящены не только математике, но и другим наукам: астрономии, геодезии и др. Фото: wikipedia.org
Труды Гаусса были посвящены не только математике, но и другим наукам: астрономии, геодезии и др. Фото: wikipedia.org

Геодезия и другие интересы

Гаусса с начала XIX века интересовали измерения дуги меридиана, в 1816 году он вплотную занялся вычислениями. Сначала математик сконцентрировался на основной картографической задаче – как отобразить поверхность земли на бумаге, точно передав все детали. Сложность заключалась в том, чтобы достоверно перенести эллипс на плоскость. Работа заняла больше 20 лет, труд "Общие исследования о кривых поверхностях" был издан только в 1828 году: Гаусс рассчитал числовую характеристику меры искривления поверхности.

Параллельно учёный увлёкся вопросами электродинамики и земного магнетизма, попутно немного занимаясь кристаллографией. В 1831 году он нашёл соратника, вместе с которым с увлечением погрузился в научные штудии – им был Вильгельм Вебер.

gauss-weber-denkmal_foto_wikipedia.org_.jpg

В Гёттингене стоит памятник, на котором Гаусс и Вебер оживлённо обсуждают магнитные поля. Фото: wikipedia.org
В Гёттингене стоит памятник, на котором Гаусс и Вебер оживлённо обсуждают магнитные поля. Фото: wikipedia.org

"Внутреннее различие этих людей достаточно выражалось также и в их внешнем облике. Гаусс – приземистый, крепкого телосложения, настоящий представитель Нижней Саксонии, малоразговорчивый и замкнутый в себе. Своеобразной противоположностью ему является небольшой, изящный, подвижный Вебер, чрезвычайная любезность и разговорчивость которого сразу же обнаруживали коренного саксонца; он был действительно родом из Виттенберга, этой страны "саксонцев в квадрате". На гёттингенском памятнике Гауссу и Веберу эта противоположность из художественных соображений смягчена, и даже по возрасту они кажутся более близкими, чем это было в действительности".

Феликс Клейн, математик, исследователь творчества Карла Гаусса

В 1833 году друзья изобрели электромагнитный телеграф, который связал обсерваторию с физическим институтом. Правда, внедрить изобретение в обиход тогда не удалось – не хватило средств, но исследователи верили, что всё впереди. Вебер писал: "Когда земной шар покроется сетью железных дорог и телеграфных проводов, эти сети сослужат службу, сравнимую с деятельностью нервной системы человеческого тела, частично как транспортные средства, частично как средства распространения идей и новостей со скоростью света".

a_magnetometer_used_by_carl_friedrich_foto_wikipedia.org_.png

Магнитометр, который использовал в своих исследованиях Карл Гаусс. Фото: wikipedia.org
Магнитометр, который использовал в своих исследованиях Карл Гаусс. Фото: wikipedia.org

Железные дороги тоже живо интересовали Гаусса. 16 июня 1854 года он впервые за 20 лет выехал из Гёттингена, чтобы полюбоваться на строительство путей, которые прокладывали между этим городом и Касселем. Любознательность чуть не стоила пожилому учёному жизни – лошади понесли, и он выпал из кареты. К счастью, Гаусс не пострадал, но был сильно потрясён, и о том, чтобы добираться до места назначения не могло быть и речи. Но 31 июля того же года он присутствовал на открытии этой железной дороги, что в некоторой степени примирило его с неудачей.

"Король математики" умер на 78 году жизни в 1855 году. Количество теорем, научных терминов, систем измерения, математических, физических и астрономических понятий, названных в его честь, настолько обширно, что может составить материал для отдельной статьи.

Ольга Ладыгина